Calculadora de chi-cuadrado (tabla 2x2)

Esta es la calculadora de tabla de contingencia genérica: hecha para quien tiene dos variables categóricas y quiere saber si están asociadas. Es la herramienta de quien está en clase de estadística, analizando un cuestionario, escribiendo una tesis o cruzando dos columnas de una encuesta. Los rótulos de filas y columnas son editables justo por eso: la tabla es tuya, no un test A/B disfrazado. Si lo que tienes es un experimento con control y variación y quieres saber quién ganó, usa la calculadora de significancia estadística, que devuelve mejora relativa e intervalo de confianza. Esta responde una pregunta más simple y más general: ¿existe asociación entre estas dos variables?

Cómo usarla

1. Renombra las filas y las columnas con tus categorías (por ejemplo: fumador y no fumador; aprobado y reprobado).
2. Escribe los cuatro recuentos observados. Son recuentos de casos, nunca porcentajes ni promedios.
3. Elige el nivel de significación que fijaste antes de mirar los datos (0,05 es el estándar del mercado).
4. Lee el veredicto y, justo debajo, χ², grados de libertad, valor-p y V de Cramér.
5. Revisa las frecuencias esperadas y la contribución de cada celda para ver de dónde salió la asociación.

Cómo funciona: la fórmula del chi-cuadrado

El test mide la distancia entre lo que observaste y lo que predeciría la independencia. Primero la frecuencia esperada de cada celda, después la suma de las desviaciones al cuadrado:

Donde O es el recuento observado, E el esperado y N el total general. Dividir por E es lo que da un peso justo: una desviación de 7 casos es enorme donde esperabas 10 e irrelevante donde esperabas 5.000. El valor-p sale de la cola superior de la distribución chi-cuadrado con ese número de grados de libertad. La V de Cramér es √(χ² / N) en una tabla 2x2, y traduce el resultado en fuerza de asociación, sin inflarse con el tamaño de la muestra.

Ejemplo trabajado (reproduce el resultado por defecto)

La tabla que viene cargada: el Grupo A registró 45 sí y 55 no (total 100) y el Grupo B registró 30 sí y 70 no (total 100). Las columnas suman 75 sí y 125 no, con N = 200.

La esperada de la primera celda es 100 × 75 / 200 = 37,5; la de la celda contigua es 100 × 125 / 200 = 62,5. Como los totales de fila coinciden, la segunda fila tiene las mismas esperadas. Todas las desviaciones son de 7,5 casos, así que las contribuciones quedan en 56,25/37,5 = 1,5 en las columnas del sí y 56,25/62,5 = 0,9 en las del no. Sumando las cuatro: χ² = 1,5 + 0,9 + 1,5 + 0,9 = 4,8000, con 1 grado de libertad y un valor-p de 0,0285.

Como 0,0285 es menor que 0,05, la asociación es significativa al 95% de confianza: la proporción de sí difiere entre los grupos. Con la corrección de Yates, cada desviación baja de 7,5 a 7,0 y el χ² cae a 4,1813, con un valor-p de 0,0409: sigue siendo significativo al 95%, pero por un margen visiblemente menor. La V de Cramér es √(4,8/200) = 0,1549, una asociación débil. Todos esos números son exactamente lo que muestra la herramienta al abrir la página.

Cómo interpretarlo y dónde falla

El chi-cuadrado detecta asociación, no causa ni dirección. Dice que la distribución del Grupo A difiere de la del Grupo B, pero no cuál es mayor ni por cuánto: eso lo lees en los porcentajes de tu propia tabla. Tampoco sabe distinguir una asociación real de un sesgo de recolección. Si tu cuestionario atrajo perfiles distintos en cada grupo, la asociación encontrada puede ser del sesgo, no del fenómeno.

Tres límites merecen atención. El primero es el tamaño de la muestra: con N muy grande casi todo se vuelve significativo, y por eso la herramienta muestra la V de Cramér junto al valor-p. El segundo son las frecuencias esperadas bajas: la regla práctica pide toda esperada por encima de 5, y la calculadora avisa cuando eso no ocurre, porque por debajo de ese umbral la aproximación se distorsiona y el test exacto de Fisher es la opción correcta. El tercero es la independencia de las observaciones: cada caso debe caer en una única celda. Medir a la misma persona antes y después rompe esa premisa, y el test indicado pasa a ser el de McNemar.

Vale recordar que el chi-cuadrado es el mismo motor detrás del verificador de SRM, que compara la división de tráfico observada con la esperada. Matemática hermana, pregunta distinta.

Buenas prácticas antes de reportar el resultado

• Reporta siempre los tres juntos: χ², grados de libertad y valor-p, con el formato χ²(1) = 4,80, p = 0,029.
• Publica el tamaño del efecto. Un valor-p solo no dice nada sobre la relevancia práctica.
• Usa recuentos brutos en la tabla. Convertir a porcentaje antes de calcular infla o desinfla el χ² sin sentido.
• Fija el nivel de significación antes de ver los datos, nunca después de mirar el valor-p.
• Si alguna esperada queda por debajo de 5, dilo en el informe y prefiere el test exacto de Fisher.

Preguntas frecuentes

¿Qué responde el test de chi-cuadrado?

Responde si dos variables categóricas están asociadas o son independientes. En términos prácticos: ¿la diferencia entre las filas de mi tabla es demasiado grande para ser solo azar? El test compara los recuentos que observaste con los que esperarías si no hubiera ninguna asociación, y resume esa distancia en un único número, el χ².

¿Cómo se calcula la frecuencia esperada de cada celda?

Multiplica el total de la fila por el total de la columna de esa celda y divide por el total general. Si la fila suma 100, la columna suma 75 y el total general es 200, la frecuencia esperada es 100 x 75 / 200 = 37,5. Es el recuento que aparecería si las dos variables fueran perfectamente independientes, respetando los totales marginales que observaste.

¿Cuántos grados de libertad tiene una tabla 2x2?

Uno. La regla general es (filas menos 1) por (columnas menos 1), así que una tabla 2x2 da (2-1) x (2-1) = 1. Significa que, fijados los totales de filas y columnas, basta conocer una celda para deducir las otras tres. Con 1 grado de libertad, el valor crítico de χ² al 95% de confianza es 3,841.

¿Debo usar la corrección de Yates?

Existe porque el chi-cuadrado es una distribución continua usada para aproximar recuentos discretos, y esa aproximación tiende a exagerar la significación en tablas 2x2 pequeñas. Yates resta 0,5 a cada diferencia absoluta antes de elevar al cuadrado, lo que vuelve el test más conservador. Con muestras grandes la diferencia es irrelevante. Con recuentos pequeños, muchos estadísticos van directo al test exacto de Fisher en lugar de corregir.

¿Qué es la V de Cramér y por qué aparece aquí?

Es el tamaño del efecto: mide la fuerza de la asociación en una escala de 0 (ninguna) a 1 (total). Hace falta porque el χ² crece con el tamaño de la muestra, así que con 200.000 filas hasta una diferencia trivial se vuelve estadísticamente significativa. El valor-p dice si la asociación existe; la V de Cramér dice si importa. Como referencia aproximada en 2x2: cerca de 0,1 es débil, 0,3 moderada, 0,5 fuerte.

¿Sirve para analizar un test A/B?

Funciona matemáticamente, pero no es la herramienta adecuada. En un test A/B quieres el veredicto de negocio: qué versión ganó, cuánto mejoró y con qué intervalo de confianza. El chi-cuadrado solo devuelve asociación sí o no, sin dirección ni tamaño de la mejora. Para experimentos usa la calculadora de significancia; deja esta para tablas de contingencia de investigación, encuesta y trabajo académico.

Sigue

¿Quieres entender el valor-p en sí, sin tabla de contingencia? La calculadora de valor-p abre el número por dentro. Si tu caso es un experimento y no una investigación, empieza por la calculadora de significancia. Y el concepto de fondo está en la guía sobre significancia estadística en tests A/B.