Calculadora de qui-quadrado (tabela 2x2)

Esta é a calculadora de tabela de contingência genérica: feita para quem tem duas variáveis categóricas e quer saber se elas estão associadas. É a ferramenta de quem está em aula de estatística, analisando um questionário, escrevendo um TCC ou cruzando duas colunas de uma pesquisa. Os rótulos das linhas e das colunas são editáveis justamente por isso: a tabela é sua, não um teste A/B disfarçado. Se o que você tem é um experimento com controle e variação e quer saber quem venceu, use a calculadora de significância estatística, que devolve melhora relativa e intervalo de confiança. Esta aqui responde uma pergunta mais simples e mais geral: existe associação entre estas duas variáveis?

Como usar

1. Renomeie as linhas e as colunas com as categorias da sua tabela (por exemplo: fumante e não fumante; aprovado e reprovado).
2. Digite as quatro contagens observadas. São contagens de casos, nunca porcentagens ou médias.
3. Escolha o nível de significância que você definiu antes de olhar os dados (0,05 é o padrão de mercado).
4. Leia o veredito e, logo abaixo, χ², graus de liberdade, valor-p e V de Cramér.
5. Confira as frequências esperadas e a contribuição de cada célula para ver de onde veio a associação.

Como funciona: a fórmula do qui-quadrado

O teste mede a distância entre o que você observou e o que seria esperado se as duas variáveis fossem independentes. Primeiro a frequência esperada de cada célula, depois a soma dos desvios ao quadrado:

Onde O é a contagem observada, E a esperada e N o total geral. Dividir por E é o que dá peso justo: um desvio de 7 casos é enorme onde se esperava 10 e irrelevante onde se esperava 5.000. O valor-p sai da cauda superior da distribuição qui-quadrado com aquele número de graus de liberdade. O V de Cramér é √(χ² / N) numa tabela 2x2, e traduz o resultado em força de associação, independente do tamanho da amostra.

Exemplo trabalhado (reproduz o resultado padrão)

A tabela que já vem preenchida: o Grupo A teve 45 sim e 55 não (total 100) e o Grupo B teve 30 sim e 70 não (total 100). As colunas somam 75 sim e 125 não, com N = 200.

A esperada da primeira célula é 100 × 75 / 200 = 37,5; a da célula ao lado é 100 × 125 / 200 = 62,5. Por simetria dos totais, a segunda linha tem as mesmas esperadas. Os desvios são todos de 7,5 casos, então as contribuições ficam 56,25/37,5 = 1,5 nas colunas do sim e 56,25/62,5 = 0,9 nas do não. Somando as quatro: χ² = 1,5 + 0,9 + 1,5 + 0,9 = 4,8000, com 1 grau de liberdade e valor-p de 0,0285.

Como 0,0285 é menor que 0,05, a associação é significativa a 95% de confiança: a proporção de sim difere entre os grupos. Com a correção de Yates, cada desvio cai de 7,5 para 7,0 e o χ² recua para 4,1813, com valor-p de 0,0409: ainda significativo a 95%, mas por uma margem visivelmente menor. O V de Cramér é √(4,8/200) = 0,1549, uma associação fraca. Todos esses números são exatamente o que a ferramenta exibe ao abrir a página.

Como interpretar e onde o teste falha

O qui-quadrado detecta associação, não causa nem direção. Ele diz que a distribuição do Grupo A é diferente da do Grupo B, mas não diz qual é maior nem por quanto: isso você lê nas próprias porcentagens da tabela. Ele também não sabe distinguir uma associação real de um viés de coleta. Se o seu questionário atraiu perfis diferentes em cada grupo, a associação encontrada pode ser do viés, não do fenômeno.

Três limites merecem atenção. O primeiro é o tamanho da amostra: com N muito grande, quase tudo vira significativo, e é por isso que a ferramenta mostra o V de Cramér ao lado do valor-p. O segundo é a frequência esperada baixa: a regra prática pede toda esperada acima de 5, e a calculadora avisa quando isso não acontece, porque abaixo disso a aproximação distorce e o teste exato de Fisher é a escolha correta. O terceiro é a independência das observações: cada caso precisa aparecer em uma única célula. Medir a mesma pessoa antes e depois quebra essa premissa, e o teste indicado passa a ser o de McNemar.

Vale lembrar que o qui-quadrado é o mesmo motor por trás do verificador de SRM, que compara a divisão de tráfego observada com a esperada. A matemática é irmã; muda a pergunta.

Boas práticas antes de reportar o resultado

• Reporte sempre os três juntos: χ², graus de liberdade e valor-p, no formato χ²(1) = 4,80, p = 0,029.
• Publique o tamanho de efeito. Um valor-p sozinho não diz se a associação tem alguma relevância prática.
• Use contagens brutas na tabela. Converter para porcentagem antes de calcular infla ou desinfla o χ² sem sentido.
• Escolha o nível de significância antes de ver os dados, nunca depois de olhar o valor-p.
• Se alguma esperada ficar abaixo de 5, diga isso no relatório e prefira o teste exato de Fisher.

Perguntas frequentes

O que o teste de qui-quadrado responde?

Ele responde se duas variáveis categóricas estão associadas ou se são independentes. A pergunta prática é: a diferença entre as linhas da minha tabela é grande demais para ser só acaso? O teste compara as contagens observadas com as contagens que você esperaria caso não houvesse associação nenhuma, e resume essa distância em um número, o χ².

Como calcular a frequência esperada de cada célula?

Multiplique o total da linha pelo total da coluna daquela célula e divida pelo total geral da tabela. Numa tabela em que a linha soma 100, a coluna soma 75 e o total geral é 200, a esperada daquela célula é 100 x 75 / 200 = 37,5. É a contagem que apareceria se as duas variáveis fossem perfeitamente independentes, respeitando os totais marginais que você observou.

Quantos graus de liberdade tem uma tabela 2x2?

Um. A regra geral é (número de linhas menos 1) vezes (número de colunas menos 1), então uma tabela 2x2 dá (2-1) x (2-1) = 1. Isso significa que, fixados os totais das linhas e das colunas, basta conhecer uma célula para deduzir as outras três. Com 1 grau de liberdade, o valor crítico de χ² a 95% de confiança é 3,841.

Preciso usar a correção de Yates?

Ela existe porque o qui-quadrado é uma distribuição contínua usada para aproximar contagens discretas, e a aproximação tende a exagerar a significância em tabelas 2x2 pequenas. Yates subtrai 0,5 de cada diferença absoluta antes de elevar ao quadrado, o que torna o teste mais conservador. Com amostras grandes a diferença é irrelevante. Com contagens pequenas, muitos estatísticos preferem ir direto ao teste exato de Fisher em vez de corrigir.

O que é o V de Cramér e por que ele aparece aqui?

É o tamanho do efeito: mede a força da associação numa escala de 0 (nenhuma) a 1 (total). Ele é necessário porque o χ² cresce com o tamanho da amostra. Com 200 mil linhas, uma diferença irrelevante vira estatisticamente significativa. O valor-p diz se a associação existe, o V de Cramér diz se ela importa. Como referência grosseira em 2x2: perto de 0,1 é fraca, 0,3 moderada, 0,5 forte.

Esta calculadora serve para analisar um teste A/B?

Ela funciona matematicamente, mas não é a ferramenta certa para isso. Num teste A/B você quer o veredito de negócio: quem venceu, quanto melhorou e com que intervalo de confiança. O qui-quadrado devolve só associação sim ou não, sem direção nem tamanho da melhora. Para experimentos use a calculadora de significância; deixe esta aqui para tabelas de contingência de pesquisa, questionário e trabalho acadêmico.

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Quer entender o valor-p em si, sem tabela de contingência? A calculadora de valor-p mostra o número por dentro. Se o seu caso é experimento e não pesquisa, comece pela calculadora de significância. E o conceito de fundo está no guia significância estatística em teste A/B.