Calculadora de amostra para pesquisa

Esta calculadora resolve o problema de PESQUISA: estimar uma proporção com uma margem de erro alvo. É o que você precisa antes de disparar uma pesquisa de satisfação, um estudo de intenção de compra, um NPS ou qualquer questionário em que a pergunta final é "quantas pessoas preciso ouvir?". Ela não é a calculadora de teste A/B: lá o problema é comparar DUAS taxas e detectar uma diferença mínima, o que exige poder estatístico e números muito maiores. Se o seu caso é comparar página A contra página B, use a calculadora de tamanho de amostra para teste A/B. Se é ouvir seu público, você está no lugar certo.

Como usar

1. Escolha o modo: quantas respostas eu preciso (o padrão) ou margem de erro da amostra que já tenho.
2. Defina a confiança: 95% é o padrão de mercado, 90% é aceitável para decisão interna rápida, 99% é para quando o erro custa caro.
3. Informe a margem de erro que você tolera, em pontos percentuais. Cinco pontos é o padrão de pesquisa de opinião.
4. Informe a proporção esperada. Sem histórico, deixe 50%: é o pior caso e a escolha conservadora.
5. Informe a população (0 se for desconhecida ou muito grande) e a sua taxa de resposta histórica, para saber quantos convites disparar.

Como funciona: a fórmula

O ponto de partida é o tamanho de amostra para estimar uma proporção com margem de erro e, ignorando o tamanho da população:

Onde z é o valor crítico da normal para a confiança escolhida (1,96 para 95%), p é a proporção esperada, e é a margem de erro em proporção (0,05 para 5 pontos) e N é o tamanho da população. A segunda linha é a correção de população finita: ela só entra quando você conhece N e desconta o fato de que, numa população pequena, cada resposta carrega mais informação. O caminho inverso, a margem de erro de uma amostra que já existe, é e = z · √(p(1−p)/n) · √((N−n)/(N−1)).

Exemplo trabalhado (reproduz o resultado padrão)

Com os valores que já vêm preenchidos: 95% de confiança, 5 pontos de margem, proporção esperada de 50%, população de 10.000 e taxa de resposta de 25%. Primeiro o número sem correção: n₀ = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,05² = 3,8415 · 0,25 / 0,0025 = 384,15, ou 385 respostas arredondando para cima. Agora a correção de população finita: n = 10.000 · 384,15 / (10.000 + 384,15 − 1) = 3.841.459 / 10.383,15 = 369,97, ou seja, 370 respostas. Com 25% de taxa de resposta, os convites são 370 / 0,25 = 1.480 disparos. É exatamente o que a ferramenta mostra ao abrir a página.

Trocando para o segundo modo, com as mesmas 370 respostas, população de 10.000 e resultado observado de 50%: e = 1,96 · √(0,25/370) · √((10.000 − 370)/9.999) = 1,96 · 0,025994 · 0,98137 = 0,0500, ou seja, 5,00 pontos percentuais, com faixa de 45,00% a 55,00%. Os dois modos são a mesma equação lida em direções opostas, e por isso fecham no mesmo número.

Quantas respostas por tamanho de população

Para 95% de confiança, 5 pontos de margem e proporção de 50%, a tabela abaixo é o mapa que resolve a maioria dos casos. Repare como a exigência praticamente para de crescer depois de 10.000: é a resposta para a dúvida clássica de por que uma amostra nacional não precisa ser maior que a de uma cidade.

Como interpretar e onde ela engana

A margem de erro cobre um único tipo de erro: o de amostragem, o acaso de você ter sorteado essas pessoas e não outras. Ela não sabe nada sobre viés de não resposta (quem respondeu é diferente de quem ignorou), sobre lista mal montada, sobre pergunta que induz resposta nem sobre ordem de alternativas. Uma pesquisa com 2.000 respostas de um público errado entrega margem estreita em cima de um número errado. Precisão não é validade, e nenhuma fórmula conserta uma amostra tendenciosa.

O segundo cuidado é com recortes. A margem que a ferramenta calcula vale para o total. Se você quer olhar por região, por plano ou por faixa de idade, cada recorte precisa da própria amostra: um segmento com 40 respostas dentro de uma pesquisa de 400 carrega margem perto de 15 pontos, o que praticamente não permite conclusão. Planeje o tamanho pelo menor recorte que você pretende analisar, não pelo total.

Por fim, cuidado com a tentação de apertar a margem. Ela cai com a raiz da amostra: sair de 5 para 3 pontos leva a exigência de 385 para 1.068 respostas, quase o triplo de trabalho por uma precisão que raramente muda a decisão. Escolha a margem pela pergunta que você vai responder, não por perfeccionismo.

Boas práticas antes de disparar

• Defina a margem pelo tamanho da diferença que mudaria a sua decisão. Se 5 pontos já decidem, não pague por 3.
• Calcule a amostra pelo menor recorte que você vai analisar, não só pelo total.
• Use a taxa de resposta histórica real, não a otimista. É ela que define quantos convites disparar.
• Sem histórico de proporção, fique em 50%: é o cenário que exige mais e nunca deixa você com amostra de menos.
• Combata a não resposta com lembretes e canais diferentes. Isso melhora mais o resultado do que aumentar a amostra.

Perguntas frequentes

Quantas pessoas eu preciso entrevistar?

Para 95% de confiança e 5 pontos percentuais de margem no cenário mais exigente (proporção esperada de 50%), a resposta clássica é 385 respostas quando a população é grande ou desconhecida. Se a população é pequena, o número cai: com 10.000 pessoas você precisa de 370, com 1.000 precisa de 278 e com 100 precisa de 80. Note que é número de RESPOSTAS, não de convites: com 25% de taxa de resposta, 370 respostas exigem cerca de 1.480 convites.

Por que 385 respostas servem tanto para uma cidade quanto para um país?

Porque o que manda na precisão é o tamanho da amostra, não a fatia da população que ela representa. O termo da população só aparece na correção de população finita, e ela quase não muda nada quando a população é muito maior que a amostra. É contraintuitivo, mas 400 respostas medem um país de 200 milhões com quase a mesma precisão com que medem uma base de 50.000 clientes.

O que colocar em "proporção esperada" se eu não faço ideia?

Deixe 50%. É o valor que maximiza p·(1−p) e portanto exige a maior amostra: usar 50% é a escolha conservadora, você nunca fica com amostra de menos. Se você já tem histórico (por exemplo, sabe que cerca de 20% dos clientes escolhem certa opção), usar esse número reduz bastante a exigência: 20% com 5 pontos de margem pede 246 respostas em vez de 385.

Margem de erro e nível de confiança são a mesma coisa?

Não. A margem de erro é a folga em torno do resultado (mais ou menos 5 pontos percentuais). A confiança é a frequência com que esse tipo de intervalo acerta ao longo de muitas repetições (90%, 95%, 99%). Aumentar a confiança sem mexer na margem custa amostra: de 90% para 95% a exigência sobe de 271 para 385, e para 99% vai a 664.

Essa calculadora serve para dimensionar um teste A/B?

Não, e essa é a distinção mais importante da página. Aqui o problema é estimar UMA proporção com uma margem alvo (pesquisa de satisfação, intenção de compra, NPS). Um teste A/B compara DUAS proporções e precisa de poder estatístico para detectar uma diferença mínima, o que dá números bem maiores. Para isso use a calculadora de tamanho de amostra para teste A/B.

A margem de erro cobre gente que não respondeu?

Não. A fórmula só cobre o erro de amostragem, o acaso de ter sorteado essas pessoas e não outras. Ela não corrige viés de não resposta, lista enviesada, pergunta mal escrita ou ordem de alternativas. Uma pesquisa com 2.000 respostas de um público errado tem margem estreita e resultado errado: precisão não é o mesmo que validade.

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Já tem os dados na mão e quer a faixa de incerteza completa? Use a calculadora de intervalo de confiança. Se o seu problema é comparar duas versões de uma página em vez de ouvir gente, comece pela calculadora de tamanho de amostra para teste A/B e leia o guia quantos visitantes um teste A/B precisa.