Calculadora de tamaño de muestra para encuestas

Esta calculadora resuelve el problema de ENCUESTA: estimar una proporción con un margen de error objetivo. Es lo que necesitas antes de lanzar una encuesta de satisfacción, un estudio de intención de compra, un NPS o cualquier cuestionario en el que la pregunta final es "¿a cuántas personas tengo que escuchar?". No es la calculadora de test A/B: allí el problema es comparar DOS tasas y detectar una diferencia mínima, lo que exige poder estadístico y números mucho mayores. Si tu caso es página A contra página B, usa la calculadora de tamaño de muestra para test A/B. Si es escuchar a tu público, estás en el lugar correcto.

Cómo usarla

1. Elige el modo: cuántas respuestas necesito (el predeterminado) o margen de error de la muestra que ya tengo.
2. Define la confianza: 95% es el estándar de mercado, 90% sirve para una decisión interna rápida, 99% es para cuando equivocarse sale caro.
3. Indica el margen de error que toleras, en puntos porcentuales. Cinco puntos es el estándar en encuestas de opinión.
4. Indica la proporción esperada. Sin historial, deja 50%: es el peor caso y la opción conservadora.
5. Indica la población (0 si es desconocida o muy grande) y tu tasa de respuesta histórica, para saber cuántas invitaciones enviar.

Cómo funciona: la fórmula

El punto de partida es el tamaño de muestra para estimar una proporción con margen de error e, ignorando el tamaño de la población:

Donde z es el valor crítico de la normal para la confianza elegida (1,96 para 95%), p es la proporción esperada, e es el margen de error en proporción (0,05 para 5 puntos) y N es el tamaño de la población. La segunda línea es la corrección de población finita: solo entra cuando conoces N y descuenta el hecho de que, en una población pequeña, cada respuesta aporta más información. El camino inverso, el margen de error de una muestra que ya existe, es e = z · √(p(1−p)/n) · √((N−n)/(N−1)).

Ejemplo trabajado (reproduce el resultado predeterminado)

Con los valores que ya vienen cargados: 95% de confianza, 5 puntos de margen, proporción esperada del 50%, población de 10.000 y tasa de respuesta del 25%. Primero el número sin corrección: n₀ = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,05² = 3,8415 · 0,25 / 0,0025 = 384,15, o sea 385 respuestas redondeando hacia arriba. Ahora la corrección de población finita: n = 10.000 · 384,15 / (10.000 + 384,15 − 1) = 3.841.459 / 10.383,15 = 369,97, es decir, 370 respuestas. Con 25% de tasa de respuesta, las invitaciones son 370 / 0,25 = 1480 envíos. Es exactamente lo que muestra la herramienta al abrir la página.

Cambiando al segundo modo, con esas mismas 370 respuestas, población de 10.000 y resultado observado del 50%: e = 1,96 · √(0,25/370) · √((10.000 − 370)/9999) = 1,96 · 0,025994 · 0,98137 = 0,0500, o sea, 5,00 puntos porcentuales, con una franja del 45,00% al 55,00%. Los dos modos son la misma ecuación leída en direcciones opuestas, y por eso cierran en el mismo número.

Cuántas respuestas según el tamaño de la población

Con 95% de confianza, 5 puntos de margen y proporción del 50%, la tabla de abajo resuelve la mayoría de los casos. Fíjate cómo la exigencia casi deja de crecer después de 10.000: esa es la respuesta a la duda clásica sobre por qué una muestra nacional no necesita ser mayor que la de una ciudad.

Cómo interpretarla y dónde engaña

El margen de error cubre un solo tipo de error: el de muestreo, el azar de haber sorteado a estas personas y no a otras. No sabe nada de sesgo de no respuesta (quien respondió es distinto de quien te ignoró), de lista mal armada, de pregunta que induce la respuesta ni del orden de las alternativas. Una encuesta con 2000 respuestas de un público equivocado entrega margen estrecho sobre un número equivocado. Precisión no es validez, y ninguna fórmula arregla una muestra sesgada.

El segundo cuidado son los cortes. El margen que calcula la herramienta vale para el total. Si quieres mirar por región, por plan o por franja de edad, cada corte necesita su propia muestra: un segmento con 40 respuestas dentro de una encuesta de 400 arrastra un margen cercano a 15 puntos, que no permite ninguna conclusión. Dimensiona por el corte más pequeño que vas a analizar, no por el total.

Por último, cuidado con la tentación de apretar el margen. Cae con la raíz de la muestra: pasar de 5 a 3 puntos lleva la exigencia de 385 a 1068 respuestas, casi el triple de trabajo por una precisión que rara vez cambia la decisión. Elige el margen por la pregunta que vas a responder, no por perfeccionismo.

Buenas prácticas antes de enviar

• Define el margen por el tamaño de la diferencia que cambiaría tu decisión. Si 5 puntos ya deciden, no pagues por 3.
• Calcula la muestra por el corte más pequeño que vas a analizar, no solo por el total.
• Usa la tasa de respuesta histórica real, no la optimista. Es la que define cuántas invitaciones enviar.
• Sin historial de proporción, quédate en 50%: es el escenario que más exige y nunca te deja corto.
• Combate la no respuesta con recordatorios y canales distintos. Eso mejora más el resultado que agrandar la muestra.

Preguntas frecuentes

¿A cuántas personas tengo que encuestar?

Con 95% de confianza y 5 puntos porcentuales de margen en el caso más exigente (proporción esperada del 50%), la respuesta clásica es 385 respuestas cuando la población es grande o desconocida. Si la población es pequeña, el número baja: con 10.000 personas necesitas 370, con 1000 necesitas 278 y con 100 necesitas 80. Ojo: son RESPUESTAS, no invitaciones. Con 25% de tasa de respuesta, 370 respuestas exigen cerca de 1480 invitaciones.

¿Por qué 385 respuestas sirven para una ciudad y para todo un país?

Porque la precisión depende del tamaño de la muestra, no de la fracción de la población que representa. La población solo entra por la corrección de población finita, y esa corrección casi no mueve el número cuando la población es mucho mayor que la muestra. Es contraintuitivo, pero 400 respuestas miden un país de 200 millones con casi la misma precisión que una base de 50.000 clientes.

¿Qué pongo en proporción esperada si no tengo idea?

Deja 50%. Es el valor que maximiza p·(1−p) y por eso exige la muestra más grande: usar 50% es la opción conservadora y nunca te quedas corto. Si ya tienes historial (por ejemplo, sabes que cerca del 20% de los clientes elige cierta opción), usarlo reduce bastante la exigencia: 20% con 5 puntos de margen pide 246 respuestas en lugar de 385.

¿Margen de error y nivel de confianza son lo mismo?

No. El margen de error es el margen alrededor del resultado (más o menos 5 puntos porcentuales). La confianza es con qué frecuencia ese tipo de intervalo acierta a lo largo de muchas repeticiones (90%, 95%, 99%). Subir la confianza sin tocar el margen cuesta muestra: de 90% a 95% la exigencia pasa de 271 a 385, y al 99% llega a 664.

¿Sirve para dimensionar un test A/B?

No, y esa es la distinción clave de esta página. Aquí el problema es estimar UNA proporción con un margen objetivo (encuesta de satisfacción, intención de compra, NPS). Un test A/B compara DOS proporciones y necesita poder estadístico para detectar una diferencia mínima, lo que da números mucho mayores. Para eso usa la calculadora de tamaño de muestra para test A/B.

¿El margen de error cubre a quien no respondió?

No. La fórmula solo cubre el error de muestreo, el azar de haber sorteado a estas personas y no a otras. No sabe nada de sesgo de no respuesta, lista mal armada, pregunta que induce la respuesta ni orden de las alternativas. Una encuesta con 2000 respuestas de un público equivocado tiene margen estrecho sobre un número equivocado: precisión no es validez.

Sigue

¿Ya tienes los datos y quieres la banda de incertidumbre completa? Usa la calculadora de intervalo de confianza. Si tu problema es comparar dos versiones de una página en lugar de encuestar personas, empieza por la calculadora de tamaño de muestra para test A/B y lee la guía significancia estadística en tests A/B.